Энергия колебательной системы

Понятие колебательной системы

Физика колебаний актуальна в разных сферах нашей повседневной жизни, например, в изготовлении телефонов и двигателей.

Определение 1

Колебания - это движение или изменение состояния, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени. Совершать их может качающийся маятник или брусок, подвешенный вертикально на пружине.

В качестве колеблющейся системы рассмотрим пружинный маятник. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием сил упругости в пределах упругости тела (пружины).

Пружинный маятник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работРисунок 1. Пружинный маятник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Жирная стрелочка - это $\overrightarrow{F}_{уп}$.

Из рисунка можем сделать вывод, что: $F_{упр.x}=-kx$, где $k$ - это жёсткость пружины, а $x$ - смещение от положения равновесия.

Энергия колебательной системы

Преобразование энергии при колебаниях пружинного маятника: энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию: $E_{пmax}=E_{кmax}$. То есть:

$\frac{kx^2_{max}}{2}=\frac{mv^2_{max}}{2}=\frac{kx^2}{2}+\frac{mv^2}{2}$, где

  • $ k$ - это жёсткость пружины;
  • $x_{max}$ - максимальное значение колеблющейся величины;
  • $m$ - масса груза;
  • $v_{max}$ - максимальная сокрость движения груза.

Решим простую задачу.

Пример 1

Задача. Дан груз с массой 511 г. Он совершает колебательное движение на пружине жёсткостью 361 Н/м. Амплитуда колебаний 26 см. Найти полную механическую энергию колебаний груза. Трением пренебречь.

Решение.

По условию $m=511 г, k=361 Н/м, x_m = 26 см$ Нужно найти $E_{мех}$.

Переведём единицы измерения в СИ. $m=511 г = 0,511 кг; x_m = 26 см=0,26 м$.

Закон сохранения энергии: $E_{мех}=E_{пmax}$.

По определению: $E_{пmax}=\frac{kx^2_{max}}{2}$.

Подставляем значения:

$E_{мех}=E_{пmax}=\frac{361\cdot 0,26^2}{2}\approx 12,2 $.

Ответ: $E_{мех}\approx 12,2$ Дж..

Таким образом, мы рассмотрели на простом примере энергию колебательной системы, при этом дав понятие колебательной системе.

Добавить комментарий